Urgente: resolução de questões sobre integrais

Professor Gustavo A.

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Respondeu há 1 ano

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

1.a. Sendo a primitiva de f(x) a função F(x), 

, com C pertencendo aos reais.

   b. As curvas serão do tipo x³-12x transladadas verticalmente por todo o eixo Y, visto que o termo C influencia nisso.

https://www.desmos.com/calculator?lang=pt-BR

2.a. A velocidade inicial é quando t=0, portanto v(0)=-32*0+96=96 pés/s.

   b. A velocidade é a taxa de variação do espaço pelo tempo, então se o deslocamento é nulo, a velocidade também é nula, v(t)=0. Assim, o tempo é calculado por: 0=-32t+96 => 32t=96 => t=3s.

   c. Sabemos que a velocidade é a derivada do espaço pelo tempo, portanto, sua integral nos revela qual é a função da posição no tempo: 

  Precisamos, então, saber qual é o valor desse termo C para identificar por completa a função posição. Para tanto, sabemos que s(t)=-16t²+96t+C e que com o t=0, a altura estava a 64 pés, ou seja, s(0)=64, o que permite concluir que s(t)=-16t²+96t+64.

   Para sabermos quando o objeto volta ao ponto inicial, precisamos calcular quando s(t')=0:

    0=-16t²+96t+64 => -16(t²-6t-4)=0 => t²-6t-4=0 => t²-6t-4+9=9 => t²-6t+9= 9+4 => (t-3)²=13 => t-3 = +- => . 

   Como o tempo é uma grandeza positiva e sabemos que , o tempo em que o objeto volta a posição inicial é com s.

  d. Supomos que no tempo T a posição seja 210 pés de altura. Isso significa que s(T)=210, portanto o tempo pode ser calculado da seguinte forma:

210 = -16t²+96t+64 =>-16t²+96t-146 = 0 => 16t²-96t+146=0 

 Note que (-96)^2<4*16*146 , então o discriminante dessa equação de segundo grau é negativo, o que torna o valor de t não pertencendo aos reais. Portanto, o objeto não atingirá 210 pés.

Professor André L.

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Respondeu há 1 ano

Olá Cleverson.

      As respostas das tuas querstões estão detalhadas no link: duvidaProfes2.pdf

Espero ter ajudado.