Usando o Teorema do Valor Médio de Lagrange, na função f(x) = x², determine o valor de c para que se tenha f ’(c)=0 no intervalo [1,2]. Também tenho uma outra dúvida, Esboce o gráfico de f(x)=(x²-4)/(x²-3), Se eu utilizar o geogebra, a resposta estará correta?
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Olá Sampaio.
O TVM afirma que se f é uma função contínua em [a,b] e derivável em ]a,b[ então existe c pertencente a ]a,b[ tal que a reta tangente ao gráfico de f traçada pelo ponto (c,f(c)) é paralela à reta que passa por (a,f(a)) e (b,f(b)), isto é, . isto é, f'(c) = [f(b) - f(a)]/(b-a).
Quando f(a)=f(b) f'(c) = 0. Isto não ocorre no intervalo [1,2], pois f'(x)=2x . Então 2<= f'(x)<=4
Existiria solução se f'(c) = 3, que seria 2x=3 -> x=3/2
Por favor verifique o enunciado.
Sobre o gráfico, pode usar o Geogebra ou o Wolpram Alpha https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(x%5E2-4)%2F(x%5E2-3) . Entretamto acho importante você aprender a esboçar gráficos, pois ajuda bastante em todo o escopo de Cálculo.
Bons estudos !
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