Vetores e normais unitários

Professor José F.

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Respondeu há 6 meses

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Uma possível equação paramétrica da curva é . Você pode entender isso como uma partícula se movendo de acordo com esse vetor posição. Se derivarmos em relação ao tempo, temos a velocidade, que portanto é tangente à trajetória:

.

No instante de tempo solicitado , temos portanto:

Portanto, os vetores unitários tangente e normal à curva são respectivamente e .

A gente já chegou na resposta, mas antes eu quero dizer algumas palavras sobre como eu saí do vetor tangente e cheguei ao vetor normal. Talvez você já tenha decorado que é assim, mas eu gostaria de explicar de um jeito em que isso não é necessário. E a gente faz isso usando uma das jóias da Matemática que são os números complexos. Se você tem um vetor , você pode representá-lo pelo número complexo , e nessa representação, multiplicar por significa rotacioná-lo em 90° no sentido anti-horário. Assim o vetor perpendicular ao vetor é representado pelo complexo , que retornando para a representação vetorial, fica . Espero que tenha gostado da dica.

Professora Juliane F.

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Respondeu há 6 meses

Lembre-se que a equação da reta tangente ao gráfico de uma função f(x) no ponto (p,f(p)) é:

No seu caso, , então . Logo, a reta tangente no ponto é:

A reta normal passa pelo mesmo ponto e tem coeficiente angular dado por .

Logo, a reta normal fica: