Ortonormalize a base β = {(1, 1, 1),(1, −1, 1),(−1, 0, 1)} do R^3, pelo processo de Gram- Schmidt. Dica: Use: v'1 = v1; v'2 = v2 −((v2, v'1)/(v'1, v'1))v'1 v'3 = v3 −((v3, v'2)/(v'2, v'2))v'2 −((v3, v'1)/(v'1, v'1))v'1 .
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Oi! O processo de ortonormalização para o é como você descreveu. O primeiro vetor é igual ao original:
O segundo vetor é dado pelo segundo vetor original menos a projeção no primeiro, pela fórmula:
O terceiro é o terceiro original menos as projeções nos dois outros calculados, pela fórmula
que tem como resultado
e, simplificando (note que os numeradores dos coeficientes de projeção são nulos),
Falta normalizar agora. Para isso calculamos as normas
Os vetores normalizados são
Pode-se notar que e
, logo o conjunto
é uma base ortonormal, obtida pelo processo de Gran-Schmidt aplicado na base original.
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