Um jato de água com uma densidade de 1000 kg/m3 é descarregado de um bocal a uma vazão de 0,08 m3/s. Usando a equação de Bernoulli, observa-se que a pressão manométrica P no tubo a montante do bocal é P = 0,5p(v2- v,?).
Sabendo que o bocal é fixado no tubo por seis parafusos de flange, determine a tensão em cada parafuso desprezando a tensão inicial causada pelo aperto das porcas.
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Para determinar a tensão em cada parafuso, podemos utilizar a equação da tensão em parafusos de flange:
Tensão = F / (A x n)
Onde F é a força aplicada, A é a área da seção transversal do parafuso e n é o número de parafusos.
A força aplicada pode ser determinada pela equação de Bernoulli:
P + 0,5p(v2 - v1²) = constante
Como a água está saindo do bocal, podemos assumir que a pressão a montante do bocal é igual à pressão atmosférica (101325 Pa). A velocidade da água a montante do bocal (v1) é zero, e a velocidade da água no bocal (v2) pode ser determinada pela equação da vazão:
Q = Av
Onde Q é a vazão (0,08 m³/s), A é a área da seção transversal do bocal e v é a velocidade da água no bocal.
Assumindo que o bocal tem uma seção transversal circular com diâmetro D, temos:
A = ?D²/4
v = Q/A = (0,08 m³/s) / (?(D²/4))
Agora podemos usar a equação de Bernoulli para determinar a pressão a jusante do bocal (P):
P + 0,5p(v2² - v1²) = Pj
Onde Pj é a pressão a jusante do bocal.
Assumindo que a perda de carga é desprezível, temos:
Pj = Patm = 101325 Pa
Então:
0,5p(v2² - v1²) = Patm - P
Substituindo os valores conhecidos:
v1 = 0 m/s v2 = 8,06 m/s p = 1000 kg/m³ Patm = 101325 Pa P = 0,5p(v2² - v1²) = 326332,5 Pa
Obtemos:
0,5(1000 kg/m³)(8,06 m/s)² = Patm - 326332,5 Pa
Patm - 326332,5 Pa = 32888,9 Pa
Patm = 359221,4 Pa
Agora podemos calcular a força total nos parafusos:
F = ?D²/4 x (p/2) x v2²
Substituindo os valores conhecidos:
D = 0,3 m (diâmetro externo do bocal) v2 = 8,06 m/s p = 1000 kg/m³
Obtemos:
F = ?(0,3 m)²/4 x (1000 kg/m³/2) x (8,06 m/s)² = 9172,8 N
Finalmente, podemos calcular a tensão em cada parafuso:
Tensão = F / (A x n)
Assumindo que os parafusos estão distribuídos uniformemente em torno do bocal (com espaçamento igual a 60 graus), temos:
n = 6 (número de parafusos) A = ?D²/4n (área da seção transversal de cada parafuso)
Obtemos:
A = ?(0,3 m)²/4 x 6
Para calcular a tensão em cada parafuso, vamos utilizar a seguinte equação:
Tensão = Força / Área
A área é dada por:
Área = ? x (d/2)²
Onde d é o diâmetro do parafuso.
Vamos supor que o diâmetro do parafuso seja d = 10 mm = 0,01 m. Então a área do parafuso é:
Área = ? x (0,01/2)² = 7,854 x 10^-5 m²
Agora precisamos calcular a força em cada parafuso. Sabemos que a força total nos seis parafusos é igual à força resultante da pressão na seção transversal do tubo, dada por:
Força total = F = ?Qv
Substituindo os valores, temos:
F = 1000 x 0,08 x 4,49 = 359,2 N
Portanto, a força em cada parafuso é:
Força por parafuso = F/6 = 59,87 N
Agora podemos calcular a tensão em cada parafuso:
Tensão por parafuso = Força por parafuso / Área
Tensão por parafuso = 59,87 / 7,854 x 10^-5 = 762,2 kPa
Portanto, a tensão em cada parafuso é de 762,2 kPa.
Lembrando que esse resultado foi obtido considerando que a tensão inicial causada pelo aperto das porcas foi desprezada. Caso essa tensão seja significativa, ela deve ser levada em consideração no cálculo final da tensão em cada parafuso.
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