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Professor Andrei A.

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Anexo abaixo link da imagem com resolução.

Basicamente, fazemos uso da primeira lei da termodinâmica para volumes de controle para determinar a taxa de troca de calor.

Esta taxa é posteriormente utilizada na expressão da segunda Lei da termodinâmica para volumes de controle para determinar a taxa de geração de entropia.

A entropia gerada é a variação de entropia do universo, portanto, como a taxa de variação de entropia é positiva, entropicamente falando o processo é possível sim.

As tabelas das quais retirei dados termodinâmicos foram tirados do livro do Van Wylen (6a edição) - Fundamentos da Termodinâmica.

As expressões que utilizei são encontradas nesse livro também, nos capítulos relacionados.

Qualquer dúvida, estou à disposição.

Resolução:

https://drive.google.com/file/d/1fDIqtR8u_BGfDdMeyLTcY-JVLftFC7ON/view?usp=sharing

Professor Vitor D.

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Respondeu há 1 ano

Para resolver este problema, precisamos usar a equação da primeira lei da termodinâmica, que é dada por:

?E = Q - W

onde ?E é a variação de energia interna do sistema, Q é o calor transferido para o sistema e W é o trabalho realizado pelo sistema. Neste caso, a turbina está produzindo trabalho, então W será positivo.

A potência produzida pela turbina é de 740 kJ/s, o que significa que o trabalho realizado pela turbina é de:

W = 740 kJ/s

A vazão mássica de vapor que entra na turbina é de 2 kg/s, e a energia específica do vapor na entrada é dada por:

e1 = h1 + (v1^2)/2

Onde h1 é a entalpia do vapor na entrada e v1 é a velocidade do vapor na entrada.

A partir da tabela de propriedades do vapor saturado, encontramos que a entalpia do vapor a 1000 kPa e 400 °C é de 3477,1 kJ/kg. Além disso, podemos calcular o volume específico do vapor a partir da sua pressão e temperatura:

v1 = 0,1021 m^3/kg

Portanto, a energia específica do vapor na entrada é:

e1 = 3477,1 kJ/kg + (15^2)/2 m^2/s^2 = 3478,6 kJ/kg

A energia específica do vapor na saída pode ser calculada de forma semelhante:

e2 = h2 + (v2^2)/2

Onde h2 é a entalpia do vapor na saída e v2 é a velocidade do vapor na saída. A partir da tabela de propriedades do vapor saturado, encontramos que a entalpia do vapor a 100 kPa e 150 °C é de 2900,6 kJ/kg. Além disso, podemos calcular o volume específico do vapor a partir da sua pressão e temperatura:

v2 = 1,6942 m^3/kg

Portanto, a energia específica do vapor na saída é:

e2 = 2900,6 kJ/kg + (1,5^2)/2 m^2/s^2 = 2901,4 kJ/kg

A variação de energia específica do vapor através da turbina é dada por:

?e = e1 - e2

?e = 3478,6 kJ/kg - 2901,4 kJ/kg = 577,2 kJ/kg

A potência produzida pela turbina pode ser calculada a partir do trabalho realizado e da vazão mássica:

W = m*(e1 - e2)

740 kJ/s = 2 kg/s * 577,2 kJ/kg

A partir dessa equação, podemos calcular a vazão mássica de vapor que seria necessária para produzir uma potência diferente da especificada no problema.

Finalmente, podemos calcular a taxa de transferência de calor da turbina para o ambiente usando a equação:

Q = W + Qamb

Onde Qamb é a quantidade de calor transferida do sistema para o ambiente. Sabemos que a temperatura média do ambiente é de 53 °C, então podemos assumir que a temperatura do ambiente não muda durante o processo. Podemos calcular Qamb usando a equação:

Qamb = UA*?T

Onde U é o coeficiente global de transferência de calor, A é a área de transferência de calor e ?T é a diferença de temperatura média entre a superfície da turbina e o ambiente. Vamos assumir que U é constante e igual a 150 W/m^2K, e que a área de transferência de calor é de 2 m^2. A diferença de temperatura média é dada por:

?T = (Tturb - Tamb)/2

Onde Tturb é a temperatura média na superfície da turbina e Tamb é a temperatura média do ambiente. Podemos estimar a temperatura média na superfície da turbina usando a entalpia média do vapor que passa pela turbina:

hmedia = (h1 + h2)/2

hmedia = (3477,1 kJ/kg + 2900,6 kJ/kg)/2 = 3188,9 kJ/kg

Podemos então usar a tabela de propriedades do vapor saturado para encontrar a temperatura média correspondente:

Tmedia = 334,4 °C

Portanto, a diferença de temperatura média entre a superfície da turbina e o ambiente é:

?T = (334,4 °C - 53 °C)/2 = 140,7 °C

Substituindo os valores na equação, obtemos:

Qamb = 150 W/m^2K * 2 m^2 * 140,7 °C = 42.210 W

Finalmente, podemos calcular a eficiência da turbina usando a equação:

? = W/Q

Onde Q é a quantidade total de calor fornecida à turbina, que pode ser calculada a partir da variação de energia específica do vapor:

Q = m*?e

Q = 2 kg/s * 577,2 kJ/kg = 1154,4 kW

Substituindo os valores na equação, obtemos:

? = 740 kJ/s/(1154,4 kW + 42,210 W) = 0,639 = 63,9%