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Caro Marcos, os pontos estacionários de uma função são os pontos onde a derivada da função é zerada. Também conhecido como os pontos críticos da função.
Para f(x,y)= x3 – 12xy+ 8y3
fx = 3x2 – 12y e fy = 24y2– 12x
Os pontos onde fx = 0 e fy = 0
3x2 – 12y = 0 --> 12y = 3x2 --> y = x2/4
24y2– 12x = 0 --> 24(x2/4)2 – 12x = 0 --> 24x4/16 - 12x = 0 --> 3x4/2 - 24x/2 = 0 --> x(3x3 - 24) = 0
x = 0 --> y = 0 ou 3x3 - 24 = 0 --> 3x3 = 24 --> x3 = 8 --> x = 2
x = 2 --> y = 1
Os pontos estácionários são (0,0) e (2,1)
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