Engenharia de minas2

Engenharia
Em uma operação de concentração, deseja-se concentrar partículas de ouro ?_o=19,3 g/?cm?^3 dos demais minerais presentes na polpa, com densidade ?_p=2,5g/?cm?^3 e viscosidade ?=0,00305Pa.s . Como a granulometria do material é mais fina, optou-se por usar o concentrador centrífugo. Com os dados abaixo, calcule qual será o diâmetro de corte do ouro, ou seja, o diâmetro mínimo das partículas de ouro, para que a concentração ocorra. OBS: ATENÇÃO ÀS UNIDADES. Dados da Centrífuga r_1=0,009 m r_2=0,03 m Altura b=0,2 m N=10000 rpm q_c=0,015m^3/s
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Daniel perguntou há 3 anos

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Professor Raul C.
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Jocimar S.
Respondeu ontem

Para calcular o diâmetro de corte do ouro, podemos utilizar a equação de Stokes, que relaciona a velocidade de sedimentação de uma partícula com seu diâmetro e densidade:

v_s = (2/9) * (?_o - ?_p) * g * (d^2) / ?

Onde:

- v_s é a velocidade de sedimentação da partícula

- ?_o é a densidade do ouro

- ?_p é a densidade dos demais minerais presentes na polpa

- g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s^2)

- d é o diâmetro da partícula

- ? é a viscosidade do fluido

Para que a concentração ocorra, a velocidade de sedimentação da partícula de ouro deve ser maior do que a velocidade de arraste do fluido na centrífuga. Essa velocidade de arraste pode ser calculada pela equação:

v_a = q_c / (A * b)

Onde:

- q_c é a vazão de polpa na centrífuga

- A é a área da seção transversal da centrífuga (? * (r_2^2 - r_1^2))

- b é a altura da centrífuga

Assim, podemos igualar as duas equações e isolar o diâmetro d:

(2/9) * (?_o - ?_p) * g * (d^2) / ? = q_c / (A * b)

d^2 = (9 * q_c * ?) / (2 * ? * (r_2^2 - r_1^2) * b * (?_o - ?_p) * g)

d = ?[(9 * q_c * ?) / (2 * ? * (r_2^2 - r_1^2) * b * (?_o - ?_p) * g)]

Substituindo os valores fornecidos, temos:

d = ?[(9 * 0,015 * 0,00305) / (2 * ? * (0,03^2 - 0,009^2) * 0,2 * (19,3 - 2,5) * 9,81)]

d ? 0,0002 m

Portanto, o diâmetro de corte do ouro é de aproximadamente 0,2 mm.

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