Exercício - mecanica 2

Professor Vitor D.

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Respondeu há 1 ano

Para determinar a tensão em cada parafuso, precisamos primeiro calcular a força exercida sobre o bocal devido ao jato de água. A partir da equação de Bernoulli, podemos obter as velocidades na seção de entrada e na seção de saída do bocal:

P + 0,5?v1² = P1 + 0,5?v2²

Como a pressão na seção de saída do bocal é igual à pressão atmosférica, P1 = Patm, podemos reescrever a equação como:

P + 0,5?v1² = Patm + 0,5?v2²

A partir da equação de continuidade, podemos relacionar a velocidade na seção de entrada com a vazão:

A1v1 = A2v2

Onde A1 e A2 são as áreas das seções de entrada e saída do bocal, respectivamente. Como o bocal é circular, podemos escrever:

A1 = ?d²/4 e A2 = ?D²/4

Onde d é o diâmetro interno do bocal e D é o diâmetro externo do bocal (ou do tubo que o contém).

Substituindo a equação de continuidade na equação de Bernoulli, obtemos:

P + 0,5?(v2² - v1²) = Patm

Podemos rearranjar essa equação para obter a diferença de pressão entre as seções de entrada e saída do bocal:

P - Patm = 0,5?(v2² - v1²)

Podemos então calcular a força exercida pelo jato de água sobre o bocal, que é igual à variação de momento do fluido:

F = ?Q(v2 - v1)

Onde Q é a vazão e ? é a densidade do fluido. Substituindo os valores dados, temos:

F = 1000 kg/m³ x 0,08 m³/s x (v2 - v1)

F = 80 (v2 - v1) N

Essa força é distribuída igualmente entre os seis parafusos de flange que fixam o bocal no tubo. Portanto, a tensão em cada parafuso é dada por:

T = F/6A

Onde A é a área transversal do parafuso. Se assumirmos que a área da seção transversal do parafuso é circular e igual a ?d²/4, onde d é o diâmetro do parafuso, temos:

T = (80/6)(v2 - v1)/(?d²/4)

T = 16(v2 - v1)/d² N/m²

Portanto, a tensão em cada parafuso depende da diferença de velocidade entre as seções de entrada e saída do bocal, e é inversamente proporcional ao quadrado do diâmetro do parafuso.