Sejam os pontos A(-1,3,2), B (1,4,-2), C(-1,3,-3) e D(2,-1,1). Determine a altura do tetraedro em relação a base ABC e seu volume. Determine o volume do tetraedro ABCD e o volume do paralelepipedo ABCD.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Primeiro você tem de escolher um dos vértices da base ABC do tetraedro (eu escolhi o vértice A).
Vou definir os vetores AB, AC, e AD:
AB=B-A
AB=(1,4,-2)-(-1,3,2)
AB=(2,1,-4)
AC=C-A
AC=(-1,3,-3)-(-1,3,2)
AC=(0,0,-5)
AD=D-A
AD=(2,-1,1)-(-1,3,2)
AD=(3,-4,-1)
O vetor que coincide com a altura do tetraedro (em sentido e norma) é a projeção do vetor AD no vetor resultante do produto vetorial entre ABxAC:
A norma dessa projeção é o valor da altura, logo temos que:
h=IIProj(AD,ABxAC)II
h = IAD.(ABxAC)I / IIABxACII
ABxAC=det[
| i | j | k |
| 2 | 1 | -4 |
| 0 | 0 | -5 |
]
Este determinante é igual a: 10j -5i, logo:
ABxAC=-5i+10j+0k = (-5,10,0)
Então:
h=I(3,-4,-1).(-5,10,0)I/II(-5,10,0)II
h=I(-15-40+0)I/RAIZ(125)
h=55/RAIZ(125)
h=4.919
O volume do paralelepípedo é dado pelo produto misto:
V=IAD.(ABxAC)I
V=Idet[
| 2 | 1 | -4 |
| 0 | 0 | -5 |
| 3 | -4 | -1 |
]I
V=I-55I
V=55
Resposta:
Volume do paralelepipedo ABCD=55
Volume do Tetraedro ABCD=55/3
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
256
horas
de aula
14
tarefas
resolvidas
186
horas
de aula
1
tarefa
resolvida
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Aulas
Buscar
Tarefas
Pedir
Turmas
Procurar
Profes Já
Pedir
Cursos
Encontrar
Tira-dúvidas
Enviar dúvida
