Geometria analítica por gentileza

Question

Encontre o angulo entre o plano 2x+z=0 e o plano que é perpendicular ao vetor i-2j+2k.  Enviar a solução detalhada se possível, muito obrigado.

Samuel F. · Answer

Vamos chamar de n1 o vetor perpendicular, ou normal ao primeiro plano, como temos a equação do plano, temos:  n1 = (2, 0, 1) ou 2i +0j + 1k  O vetor perpendicular ao segundo plano é dado por:  n2 = (1, -2, 2) ou i-2j +2k  O angulo entre os planos será o menor angulo entre os dois vetores normais. Do produto escalar de n1 e n2, temos:  n1.n2 = |n1|.n2|.cos(a)  Sendo ''a'' o angluo entre os vetores  n1.n2 = (2+0+2) = 4  |n1| = raiz (5) |n2| = raiz (9) = 3  Daí temos que :  cos(a) = 4/(3(raiz(5)) = 0,596 a = 53,4°

Marcos F. · Answer

Olá prof. Thiago.  O primeiro Plano possui u=(2,0,1) como vetor gerador - normal-. No outro plano, v=(1,-2,2) é apontado pelo enunciado como vetor normal.  Seja X o ângulo entre u e v.  Então, o ângulo entre os Planos é Y, entre vetores tangentes. Mas é fácil verificar que X é congruente com Y.  O cosseno do ângulo entre u e v é  o produto escalar dividido pelos módulos    < u,v>/(uv):  Módulo de u=(2,0,1)= raiz(5)  ; de  v=(1,-2,2) = 3 ;   = 2.1 + 0.(-2) + 1.2= 4  Então cos(X) = 4/[3raiz(5)] = 4raiz(5)/15  X = 53,4 o  Sucesso

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