Boa noite Ferdinand!
Para a resolução deste exercício vamos primeiro separar algumas as informações dadas para trabalha-las no exercício, ok?
Como teremos uma folha que possui uma dada espessura, teremos então um volume.
A fórmula de volume em cm³ é dada por: Área da folha (cm²) x espessura (cm).
Dados: massa específica = 19,32g/cm³
massa de ouro dada = 27,63g
Há uma conta bem legal que você pode utilizar para TUDO em exatas que se chama Análise dimensional. Bem, vamos ver como ela funciona!
Como queremos a resposta em área (cm²), o nosso objetivo é ter essa unidade em nossa análise dimensional. Sendo assim:
(27,63g)x(1cm³/19,32g) = 1,43cm³ de ouro
1,43cm³ de ouro = 1000um de ouro x área da folha de ouro
1,43 = 1000x0,0001cm x área da folha
Área da folha = 1,43/0,1 = 14,3cm²
Para o segundo caso, podemos fazer a mesma coisa, olha que legal como fica:
Volume de cilindro: (pi) x raio² x altura do cilindro (nesse caso, o comprimento do fio)
pi = aproximadamente 3,14
1,43 = 3,14x(2,5um)²xcomprimento
1,43 = 3,14x(2,5x0,0001cm)²xcomprimento
comprimento = 1,43/(3,14x0,0000000625) = 7286624,2cm ou seja 72,866km de fio!