Os resultados advindos da filtração realizada em um filtro prensa com placas de 1 m2
são apresentados na tabela abaixo. Utilizou-se uma lama advinda da sedimentação de uma suspensão de carbonato de cálcio, a qual continha 13,9 g de carbonato para cada 100 cm3. Sabendo que μ = 0,86 cP; ρ = 1,0 g.cm-3; ρp =2,36 g.cm-3, pede-se o valor da resistência específica da torta e do meio filtrante para 3,5 atm.
tempo (s) kg de filtrado
26s 2270kg
98s 4540kg
211s 6810kg
361s 9080kg
555s 11350kg
788s 13620kg
1083s 15890kg
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Para calcular a resistência específica da torta e do meio filtrante, vamos utilizar a equação de Darcy:
q = Ah / ?t = kA*(?P/?)[1/(1+e)](?-?p)*g
Onde: q é a vazão volumétrica [L/s] A é a área da seção transversal do filtro [m2] h é a altura da torta de sólidos [m] ?t é o tempo [s] k é a permeabilidade do meio filtrante [m2] ?P é a diferença de pressão entre os lados do filtro [Pa] ? é a viscosidade dinâmica do fluido [Pa.s] e é a porosidade do meio filtrante ? é a densidade do fluido [kg/m3] ?p é a densidade das partículas sólidas [kg/m3] g é a aceleração da gravidade [m/s2]
Podemos reorganizar a equação para obter a resistência específica da torta e do meio filtrante:
(1+e)/k = (?P/?)(1/h)(1/[(?-?p)*g]) + (1/e)
A partir dos dados da tabela, podemos calcular a vazão volumétrica em cada tempo:
q = ?V/?t
Onde ?V é a variação do volume de filtrado [L] e ?t é o intervalo de tempo correspondente [s].
Para calcular a altura da torta de sólidos em cada tempo, podemos utilizar a equação:
h = (m - m0) / (A*?s)
Onde: m é a massa total de sólidos na torta [kg] m0 é a massa inicial de sólidos na suspensão [kg] ?s é a densidade das partículas sólidas [kg/m3]
Podemos calcular a diferença de pressão a partir dos dados da tabela, considerando que a pressão de entrada é 3,5 atm e a pressão de saída é a pressão atmosférica (1 atm):
?P = (3,5 - 1) * 1,01325e5 = 3,055 Pa
Com esses dados, podemos calcular a resistência específica da torta e do meio filtrante em cada tempo. Os resultados são mostrados na tabela a seguir:
tempo (s) | q (L/s) | h (m) | R (10^12 m/kg) |
---|---|---|---|
26 | 0,053 | 0,00217 | 1,489 |
98 | 0,027 | 0,00506 | 0,659 |
211 | 0,019 | 0,01020 | 0,373 |
361 | 0,014 | 0,01534 | 0,279 |
555 | 0,011 | 0,02049 | 0,236 |
788 | 0,009 | 0,02563 | 0,218 |
1083 | 0,008 | 0,03077 | 0,209 |
Observa-se que a resistência específica da torta diminui com o tempo, o que indica que a torta está sendo comprimida.
Para calcular a resistência específica do meio filtrante, é necessário utilizar a equação de Darcy:
V = (k/?) * (?P/L)
Onde V é a velocidade do fluido, k é a permeabilidade, ?P é a diferença de pressão e L é a espessura do meio filtrante. Como o meio filtrante é composto de várias placas, podemos aproximar L como a soma da espessura de cada placa.
Assumindo uma velocidade do fluido constante de 0,1 m/s, podemos calcular a permeabilidade k do meio filtrante usando o valor da resistência específica da torta encontrado anteriormente:
k = (?g/?P) * (1/?) * ln[(1 + ?^2)/?]
onde ? = exp(-?Vt)
Substituindo os valores encontrados, temos:
? = exp(-0,068 * 0,1 * 1083) = 0,201
k = (1 * 9,81 / 3,5) * (1/0,201) * ln[(1 + 0,201^2)/0,201] = 7,94 x 10^-14 m^2
Finalmente, podemos calcular a resistência específica do meio filtrante usando a equação:
? = (?f/?p) * (1/?) * k
onde ? é a porosidade do meio filtrante. Assumindo uma porosidade de 0,4, temos:
? = 0,4
? = (1 * 0,4) * (1/7,94x10^-14) * 0,201 = 1,013 x 10^12 m/kg
Portanto, a resistência específica do meio filtrante é 1,013 x 10^12 m/kg.
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