Uma empresa siderúrgica produz, anualmente, 4 200 000 toneladas de aço, em três localidades (A1; A2; A3) que deve ser entregue em quatro outras localidades (B1; B2; B3; B4). As quantidades produzidas e requeridas são indicadas a seguir
1 800 000 ton em A1 600 000 ton em B1
900 000 ton em A2 1 500 000 ton em B2
1 500 000 ton em A3 1 200 000 ton em B3
900 000 ton em B4
Os custos de transporte, por tonelada, da origem i (i = 1; 2; 3) para o destino j (j = 1; 2; 3; 4), são dados no quadro ao lado. . Determine as quantidades a transportar de modo a minimizar os custos totais de transporte. Faça apenas a primeira interação por Vogel.
| b1 | b2 | b3 | b4 | |
| a1 | 20 | 14 | 26 | 30 |
| a2 | 22 | 24 | 40 | 42 |
| a3 | 32 | 36 | 52 | 56 |
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Oi Gabi, tudo bom?
Primeiro vamos montar a tabela completa, com as ofertas e demandas
| b1 | b2 | b3 | b4 | Oferta | |
| a1 | 20 | 14 | 26 | 30 | 18000000 |
| a2 | 22 | 24 | 40 | 42 | 900000 |
| a3 | 32 | 36 | 52 | 56 | 1500000 |
| Demanda | 600000 | 1500000 | 1200000 | 900000 |
A oferta e demanda somadas tem o mesmo valor, de 4200000 ton, o que significa que o quadro de distribuição está equilibrado em oferta e demanda.
Agora iremos calcular a diferença dos dois menores valores de custo para cada linha e coluna e escolher o maior valor, mostrado em negrito:
| b1 | b2 | b3 | b4 | dif | |
| a1 | 20 | 14 | 26 | 30 | 6 |
| a2 | 22 | 24 | 40 | 42 | 2 |
| a3 | 32 | 36 | 52 | 56 | 4 |
| dif | 2 | 10 | 14 | 12 |
Vamos então esvaziar a coluna b3, suprindo toda a sua demanda com o menor custo, em a1. Como a1 tem 1800000 ton para suprir os 1200000 ton que b3 demanda, sobrará ainda 600000 ton em a1.
Atualizando a nossa demanda/oferta, ficará assim:
| b1 | b2 | b3 | b4 | Oferta | |
| a1 | 0 | 0 | 1200000 | 0 | 600000 |
| a2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 900000 |
| a3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1500000 |
| Demanda | 600000 | 1500000 | 0 | 900000 |
Os próximos passos são recalcular a tabela de diferençar sem a coluna b3 e encontrar a próxima linha/coluna com maior valor e repetir todo o processo até suprir toda a demanda. Não irei trepetir os passos para a explicação não ficar extensa. No final, a minha tabela de distribuição ficou assim.
| b1 | b2 | b3 | b4 | |
| a1 | 1200000 | 600000 | ||
| a2 | 600000 | 300000 | ||
| a3 | 600000 | 900000 |
Se tiver alguma dúvida, estou à disposição. Espero ter ajudado!
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