Termodinâmica-sistema aberto

Resolvido:

Para resolver este problema usando as leis da termodinâmica, precisamos primeiro determinar o trabalho real e o trabalho máximo possível da turbina.

Trabalho real

O trabalho real realizado pela turbina é dado pela seguinte equação:

W_r = m \cdot \Delta h

Onde:

• W_r é o trabalho real, em J
• m é a massa de vapor, em kg
• ?h é a variação de entalpia, em J/kg

A variação de entalpia pode ser calculada usando a seguinte equação:

\Delta h = h_2 - h_1

Onde:

• h_2 é a entalpia do vapor na saída, em J/kg
• h_1 é a entalpia do vapor na entrada, em J/kg

As entalpias do vapor podem ser calculadas usando a tabela de vapor d'água. Para as condições de entrada, temos:

h_1 = 3081,6 kJ/kg

Para as condições de saída, precisamos determinar o estado termodinâmico do vapor. Como a turbina é adiabática, a entropia do vapor não se altera. Portanto, podemos usar a seguinte equação para determinar a temperatura de saída:

T_2 = T_1 * (P_2 / P_1) ^ (k - 1) / k

Onde:

• T_2 é a temperatura do vapor na saída, em K
• T_1 é a temperatura do vapor na entrada, em K
• P_2 é a pressão do vapor na saída, em bar
• P_1 é a pressão do vapor na entrada, em bar
• k é o coeficiente de Joule-Thomson, que é aproximadamente igual a 1,33 para o vapor d'água

Substituindo os valores conhecidos, temos:

T_2 = 600 K * (1 / 10) ^ (1,33 - 1) / 1,33

T_2 = 442,6 K

Assim, a temperatura do vapor na saída é de 442,6 K.

Substituindo os valores conhecidos na equação da variação de entalpia, temos:

\Delta h = 2821,8 kJ/kg

Portanto, o trabalho real realizado pela turbina é de:

W_r = 100 kg/s * 2821,8 kJ/kg = 282180 W = 282,2 kW

Trabalho máximo possível

O trabalho máximo possível realizado pela turbina é dado pela seguinte equação:

W_m = m \cdot \Delta h_s

Onde:

• W_m é o trabalho máximo possível, em J
• m é a massa de vapor, em kg
• ?h_s é a variação de entalpia isentrópica, em J/kg

A variação de entalpia isentrópica pode ser calculada usando a seguinte equação:

\Delta h_s = h_1 - h_f(P_2)

Onde:

• h_f(P_2) é a entalpia de vapor saturado na pressão de descarga, em J/kg

A entalpia de vapor saturado pode ser calculada usando a tabela de vapor d'água. Para a pressão de descarga de 1 bar, temos:

h_f(P_2) = 2510,4 kJ/kg

Portanto, o trabalho máximo possível realizado pela turbina é de:

W_m = 100 kg/s * (3081,6 kJ/kg - 2510,4 kJ/kg) = 25010 W = 250,1 kW

Eficiência

A eficiência da turbina pode ser calculada usando a seguinte equação:

h = W_r / W_m

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h = 282,2 kW / 250,1 kW = 0,83

Portanto, a eficiência da turbina é de 0,83.