Uma pessoa faz 10 depósitos mensais e iguais de r$ 1.000,00

Uma pessoa faz 10 depósitos mensais e iguais de R$ 1.000,00 em uma caderneta de poupança que tem um rendimento mensal de 0,75%. Considerando que os depósitos são realizados no final de cada mês, qual será o valor acumulado no final desse prazo?

10.750,00

10.344,34

10.230,00

10.452,43

10.000,00

Nathan L.
Nathan
perguntou há 4 meses

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Professor Rafael N.
Respondeu há 4 meses
A resposta tem a ver com juros compostos. No fundo, basta pensar que a cada mês você vai ter uma aplicação de 1000 reais e que ela vai render juros durante todo o período, várias vezes.

Assim, considerando que o depósito é feito no fim do mês, ou seja, só passa a render juros no mês seguinte, temos:

1- a primeira aplicação de 1000 reais, vai render 0,75% por 9 períodos. (0,0075 x 0,0075 x ... 0,0075 = 0,0075ˆ9)
2- a segunda aplicação de 1000 reais, vai render 0,75% por 8 períodos.
...
9- a nona aplicação de 1000 reais, vai render 0,75% por 1 período.
10- a décima aplicação de 1000 reais, vai render 0,75% por 0 períodos. Como aplica no fim do mês, não vai chegar a render.

Colocando em fórmula matemática:

Valor Total = (1,0075^9)*1000+ (1,0075^8)*1000+...+(1,0075^0)*1000

Rearranjando para deixar o 1000 reais em evidencia:

=1000*(1,0075ˆ9+1,0075ˆ8+...1,0075ˆ0) = 1000*(10,344) = 10344 reais aproximadamente

Tenta reproduzir essa conta e veja se dá o mesmo!

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