A figura a seguir foi construída a partir de dois quadrados iguais, cada um deles com lados de medidas iguais a x cm:

Professor Renato A.

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Respondeu há 9 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Olá, Fabiano. Tudo bem?

Bom, nós temos a medida da Base do triângulo ABC, certo? Para calcularmos a área, necessitamos da altura.

Para calcular essa altura, vamos usar Semelhança de Triângulos. Vou usar a sua própria imagme como referência. Se o raciocínio não estiver claro, eu posso adicionar uma com mais alguns detalhes.

Considere o triângulo ABC e o triângulo Menor, oposto a ele, com um vértice em C e com base no quadrado da direita. Você consegue ver que esses triângulos são semelhantes? Eles têm todos os ângulos iguais.

Vamos chamar a altura do triângulos ABC de h, da base AB ao vértice C. Assim sendo, a altura do triângulo Menor (base coincidindo com a base do quadrado da direita) deverá ser x - h.

Por semelhança desses dois triângulos (resedenhe um sobre o outro, se preferir), podemos escrever (base/altura):

h/(2x) = (x-h)/x

Isso é uma equação para h que, se resolvida, resulta: h = 2x/3

Finalmente, a área do triângulo ABC será Base . Altura/2.
Portanto:

Área = 2x . h /2 = 2x . (2x/3)/2 = 2x²/3

Se alguma passagem não tiver ficado clara, me avise que tentarei explicar de outro jeito.

Espero ter ajudado. Abraço!