A soma de 27 números inteiros consecutivos é igual a 9^4. A média e a mediana desses números são , respectivamente,

Bom dia George. RESOLUÇÃO: Temos uma PA (Progressão Aritmética) de razão igual a 1, pois os números são CONSECUTIVOS. Desta maneira, temos que a média é igual a mediana. Apenas um exemplo para ilustrar: Considere o conjunto de números: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 => A mediana é o 4° valor, ou seja, 8 e a média é dada por (5+6+7+8+9+10+11)/7 = 56/7 = 8. Isso será sempre verdade e a demonstração nem é tão complicada! Enfim, voltando ao problema Temos que a sequência pode ser escrita como a1, a2, a3, a4, ... , an. Portanto a média para mediana será x = (a1+an)/2 Temos que a FÓRMULA DA SOMA DOS N TERMOS DE UMA PA é dada por Sn = [n . (a1+an)]/2 Ou seja, Sn = n . x Temos que Sn = 9^4 n = 27 Substituindo temos, 9^4 = 27 . x Fatorando ambos os números (9^4 e 27) temos (3^2)^4 = 3^3 . x Usando a propriedade de potência de potência que diz (a^n)^m = a^(n . m) Temos que 3^8 = 3^3 . x x = 3^8 / 3^3 Usando a propriedade de quociente de potência de mesma base, dada por a^m / a^n = a^(m-n) Temos x = 3^(8 - 3) x = 3^5 Como a mediana é igual a média, então a resposta é 3^5 e 3^5. Espero ter ajudado e bons estudos.