Num triângulo ABC, retângulo em A, a mediana AM intercepta a bissetriz interna do vértice B em D. O ângulo (BDM), em função do ângulo interno no vértice B do triângulo ABC vale:
A) B
B) 3B/2
C) 2B
D) 5B/2
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Como M é ponto médio da hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90°), M é também o circuncentro do triângulo, logo BM = MC = AM.
Assim os triângulos ABM e ACM são isósceles com o vértice em M nos dois triângulos.
ACB = 90° - B (soma dos ângulos internos do triângulo retângulo ABC)
CAM = 90° - B (triângulo isósceles ACM)
AMC = 180° - (90°-B) - (90°-B) = 2B (soma dos ângulos internos do triângulo ACM)
DBM = B/2 (enunciado dado que BD é bissetriz do ângulo ABC)
AMC = BDM + DBM (ângulo externo ao triângulo)
2B = BDM + B/2 -> BDM = 2B - B/2 => BDM = 3B/2
Resposta correta: "b".
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