Ajudem, por favor.

Professor Alan D.

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Respondeu há 2 anos

Boa noite Maria. Ao analisar a questão, podemos perceber que trata-se de uma Progressão Geométrica, a qual é multiplicado um valor padrão (chamado de razão da P.G.) aos seus termos de cada mês, visto que no primeiro foi 50 centavos, no segundo 1 real, e no terceiro 2 reais, nota-se que a razão vale 2. Ou seja, a cada mês multiplica-se o valor da anterior por 2, dessa maneira:

Primeiro mês (a1)= 0,50

Segundo mês (a2) = 0,50 . 2 = 1

Terceiro mês (a3)= 1 . 2= 2

Quarto mês (a4)= 2 . 2 = 4

.

.

.

E assim vai, e no fim somaríamos 0,50 + 1 + 2 +  4 + 8 +...+ n. É possível até mesmo calcular isso manualmente um a um, porém é desgastante e desnecessário, visto que há um formula geral pra isso, onde podemos calcular a soma de "n" termos de uma PG, descrita por:

S_n = a₁ . (qⁿ – 1)/(q – 1)

^{Na qual "S_n" significa a soma de "n" termos de uma PG, que no caso da questão, pede-se em um ano e dois anos, ou seja, dentro de 12 meses e 24 meses.}

^{"a₁" é o primeiro termo, no caso da questão 0,50.}

^{"q" é a razão da PG, cujo valor vimos que é 2, pois é o que se multiplica cada mês.}

^{"n"seria o número de termos da PG que queremos somar, como por exemplo, pede-se na questão ao final de um ano, ou seja, 12 meses, portanto precisamos usar o a₁₂.}

^{Sabendo disso, podemos calcular:}

^{a) Para 1 ano (12 meses) temeremos -> S₁₂ = 0,5 . (2^12 – 1)/(2 – 1)}

^{S₁₂ = 0,5 . (4095)/1 = 2.047,5 reais ou R$2.047,50 .}

b) ^{Para 2 anos (24 meses) temeremos -> S₁₂ = 0,5 . (2^24 – 1)/(2 – 1)}

^{S₁₂ = 0,5 . (16.777.216 – 1)/1 = 8.388.607,5 reais ou R$8.388.607,50 .}

^{Espero que tenha ajudado, qualquer dúvida é so chamar. :)}