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A caixa formada terá comprimentos e
de base e
de altura. Resultando em um volume
. Agora basta encontrar o mínimo de
em
.
Para isso, antes vamos determinar os pontos críticos de , isto é, valores de
tais que
.
,
,
.
Logo, ou
. Sendo que o primeiro valor não convém, pois está fora do domínio
.
Além disso, a segunda derivada de em
é
, então esse de fato é mínimo local.
Restaria, por fim, avaliar os extremos do intervalo, mas em ambos o volume se anula. Portanto, podemos concluir que o valor de que maximiza o volume é
.
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