Atividade geometria analítica e álgebra linear

 
Suponha que você começou a estagiar em uma empresa produtora de vários componentes elétricos e mecânicos, sendo uma importante fornecedora para outras empresas brasileiras. Suas primeiras atividades como estagiária(o) foram relacionadas a análises de demandas de produção da empresa, juntamente com a Assessoria Industrial.
Determinado dia, trabalhando com dados em planilhas, você computou os rendimentos de quatro grandes vendas: a primeira de R$ 1.298.400,00, a segunda de R$ 1.250.210,00, a terceira de R$ 1.131.000,00 e a última de R$ 2.596.800,00, sendo que em cada venda apenas os produtos A, B e C estariam presentes.
As quantidades de cada produto em cada venda foram:

- Primeira: Produto A = 7.500, Produto B = 9.000 e Produto C = 16.000;
- Segunda: Produto A = 11.200, Produto B = 13.000 e Produto C = 11.800;
- Terceira: Produto A = 15.000, Produto B = 14.000 e Produto C = 8.000;
- Quarta: Produto A = 15.000, Produto B = 18.000 e Produto C = 32.000.
 
Infelizmente, você não conseguiu encontrar os preços unitários de cada produto e, estando sozinho e no final do seu expediente, precisava terminar os preenchimentos de outras planilhas que precisavam dessas quantidades.
Como você pode perceber, esse problema pode ser solucionado por meio do uso dos conceitos de Sistemas de Equações Lineares. Dessa forma, responda: 
 
a) Qual o conjunto de equações lineares formado?
 
b) Qual a matriz dos coeficientes?
 
c) Calcule e apresente os cálculos do determinante da matriz dos coeficientes.
 
d) Resolva o sistema de equações lineares utilizando o Método de Cramer, calculando os determinantes das matrizes pelo Método de Sarrus, e indicando os preços unitários.
 
e) Se a quantidade vendida em determinado pedido fosse de 8.000 produtos de cada tipo (A, B e C), qual seria o valor da venda?