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Como simplifico essa expressão? - trigonometria

Matemática Trigonometria ESSA

Simplificando a expressão sen20° + sen80°, obtemos:

√3sen40°

√3cos40°

sen50°

√3cos50°

sen40°

Foto de Maria C.
Maria perguntou há 6 meses

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Professor Jose O.
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Professor Hefraim V.
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Respondeu há 6 meses
A fórmula de soma de 2 ângulos é: sen(A) + sen (B) = 2 * sen ( A+B)/2 * cos (A-B)/2. Considerando A = 20° e B = 80° podemos substituir na fórmula. sen(20°) + sen(80°) = 2 * sen ( 20+80)/2 * cos (20-80)/2. Assim, sen(20°) + sen(80°) = 2 * sen(100)/2 * cos(-60)/2. sen(20°) + sen (80°) = 2 * sen(50°) * cos (-30°) O cos ( -30°) = cos (30°)= raiz de 3 /2 sen (20°) + sen( 80°) = 2* sen(50°) * raiz de 3 /2 Como 2 está no numerador e denominador podem ser cortados. Logo, sen(20°) + sen (80°) = sen 50 raiz de 3 ou raiz de 3 sen50°.
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Professor José M.
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Respondeu há 6 meses

Ela pode ser simplificada pela seguinte relação trigonométrica: sen(a) + sen(b) = 2sen(a+b) / 2[cos(a-b)/2], daí, substituindo os valores tem-se:

, resposta final.

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