Conjuntos = intersecção, união, diferença

Professor José F.

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Respondeu há 2 meses

Intersecção é o conjunto de elementos que estão em ambos os conjuntos.

União é o conjunto de elementos que estão em qualquer um dos conjuntos, possivelmente em ambos.

Diferença é o conjunto de elementos que estão em um conjunto mas não no outro.

Professor Samuel S.

Respondeu há 2 meses

Vamos lá! Tomando os exemplos que você colocou na pergunta:

• isso indica que os conjuntos e são disjuntos, ou seja, não possuem elementos em comum entre si! Quando se subtrai um conjunto do outro, no caso , estamos interessados em saber quais elementos são exclusivos conjunto . Por exemplo, se fosse com números, e , então . No caso do seu exemplo, esse resultado ocorre quando não existe elementos em comum entre e , por exemplo, se e então , como nenhum elemento do conjunto aparece no conjunto , então não existe nada para se retirar do conjunto , então o resultado é o próprio conjunto ! Sempre que você ver operações com conjuntos que não aparecem números, para facilitar a compreensão da questão, você pode fazer um exemplo numérico como fiz aqui, para facilitar a visualização da operação, ou mesmo, desenhar os conjuntos, por meio do diagrama de Venn-Euler!
• isso indica que o conjunto (conjunto vazio) ou que . Na união de conjuntos, estamos interessados em juntar todos os elemetos dos conjuntos, sem repetir nenhum deles! Por exemplo, se e , então , note que o número 4 se repete em ambos os conjuntos, mas ele é incluído no conjunto união apenas 1 vez! Você junta todos os elementos dos conjuntos no caso da união, incluindo, caso exista, os que se repetem, mas todos os elementos que formam o conjunto da união aparecem apenas uma única vez! No caso do seu exemplo, , o que ocorre é que o resultado desta união somente apresenta os elementos do conjunto , então se isso ocorre, temos duas possibilidades: ou o conjunto (conjunto vazio) ou então . Por exemplo, e , então , este provavelmente será o seu caso. Mas existe a possibilidade também de , por exemplo, e , então .
• , isso indica que , ou seja, é subconjunto de . Na intersecção de conjuntos, estamos interessados em determinar, apenas, os elementos em comum aos conjuntos! Por exemplo, se e , então . No seu exemplo, , isso vai ocorrer quando todo o conjunto está contido dentro de , ou seja, o conjunto contém todos os elementos de , desta forma a intersecção destes dois conjuntos será o próprio conjunto , já que os elementos em comum entre estes dois conjuntos serão os todos os elementos do conjunto . Um exemplo disto, se e , então e ainda . Existe a possibilidade de e será o mesmo caso que mostrei no ítem anterior. Geralmente as questões especificam se ou não.
• isso simplesmente diz que o elemento é a intersecção de com , ou seja, é o elemento em comum ao conjunto e ao conjunto .

Nas intersecções de conjuntos, o critério sempre será obter um conjunto formado por elementos que são comuns aos conjuntos que você está comparando. Quando você têm conjuntos "entrelaçados", a intersecção será um conjunto menor em comparação aos conjuntos entrelaçados, que é o caso do , ou seja, a parte que forma o "elo" deste entrelaçamento será a intersecção! Agora quando um conjunto está contido dentro do outro, ou seja, um conjunto é subconjunto do outro, a intersecção será o próprio subconjunto, já que o conjunto maior irá conter seus próprios elementos exclusivos quanto os elementos do outro conjunto, que é o caso do . 

Quando você não tem os valores dos elementos dos conjuntos, o conjunto maior será aquele que contenha dentro de si o outro conjunto, ou seja, se ( é subconjunto de ), então será maior que , já que o conjunto além de possuir seus elementos esclusivos, também contém os elementos do conjunto .

O que diferencia a União de conjuntos da Diferença é que na união, conforme citei nos ítem acima, você irá juntar todos os elementos dos conjuntos, incluindo, caso exista, elementos repetidos. Enquanto na diferença você subtrai de um conjunto os elementos em comum a ambos os conjuntos, restando apenas os elementos exclusivos do conjunto que você retirou os elementos, ou seja, se tenho , eu retiro de todos os elementos que esse conjunto tem em comum com o conjunto , restando apenas elementos exclusivos do conjunto .

Professora Yasmin P.

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Respondeu há 2 meses

1. Interseção (A ? B):

   • A interseção de dois conjuntos, denotada por A ? B, representa os elementos que pertencem a ambos os conjuntos A e B.
   • No seu exemplo, A ? B = A, o que significa que todos os elementos em A também estão em B.

2. União (A u B):

   • A união de dois conjuntos, denotada por A ? B, representa todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos A ou B.
   • No seu exemplo, A ? B = A, o que indica que a união de A e B é igual a A, sugerindo que B é um subconjunto de A.

3. Diferença (A - B):

   • A diferença entre dois conjuntos, denotada por A - B, representa os elementos que pertencem a A, mas não a B.
   • No seu exemplo, B – A = B, o que significa que a diferença entre B e A é igual a B.

Agora, sobre a confusão com os conjuntos entrelaçados, os parênteses () são usados para indicar a ordem de operações, assim como em expressões matemáticas. Se você tem conjuntos entrelaçados, é importante seguir a ordem correta ao realizar as operações.

Quanto à identificação do maior e do menor subconjunto:

• O maior subconjunto é aquele que contém todos os elementos do conjunto menor.
• O menor subconjunto é aquele contido no conjunto maior.

Por exemplo, se A ? B = A, isso sugere que B é um subconjunto de A, e A é o conjunto maior.

Resumindo:

• A inter. B: Elementos que pertencem a ambos A e B.
• A uniao B: Elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos A ou B.
• A - B: Elementos que pertencem a A, mas não a B.

Espero que isso ajude a esclarecer os conceitos. Se tiver mais dúvidas ou precisar de exemplos específicos, estou à disposição!

Professor Hefraim V.

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Respondeu há 2 meses

Boa tarde, Eu confundo a intersecção de um conjunto dentro do outro e  quando estão entrelaçados  ()( ). Quando não tem valores, como da pra saber o maior e o menor (subconjunto) de outro ? Tbm União e diferença. como posso diferenciar ambos os casos?  Se puder comparar agradeço, pra não ficar nenhuma

dúvida.

Olá. Intersecção se refere aos elementos que 2 ou mais conjuntos tem em comum. Se um conjunto está dentro de outro,então todos os elementos desse segundo conjunto são a intersecção ou elementos em comum. Se não tem valores, precisa estar atento  a outras informações. Por exemplo quando dizemos que um conjunto A contém um conjunto B, significa que B está dentro de A, portanto é menor. Se afirmamos que o conjunto A está contido no conjunto B significa o contrário. A está "dentro" de B, portanto B é maior. Ao dizermos que o conjunto B é a intersecção do conjunto A e B, quer dizer B está em A, então é memor que ele. Se C for formado pela união de A e B, naturalmente ele será o maior.  A- B significa que B faz parte de A. Tirando os eklementos de B, o que sobrar é a resposta. Geralmente a conjunção "ou" representa união. A conjunção "e" representa intersecção. O próprio enunciado pode ter a resposta que precisa.

Professora Vanessa C.

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Respondeu há 2 meses

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Olá,
Fiz uma explicação em forma de Diagrama, para melhor compreensão.

Espero que ajude!