Determine os pontos críticos das funções e determine-os por meio do teste da 2° derivada
F(x,y)2x⁴+y²-x²-2y
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Pontos críticos são aqueles em que a primeira derivada é nula; no caso de duas variáveis: . Com , temos:
-
-
Dessa forma, os pontos ditos críticos da função são .
O teste da segunda derivada nos diz como podemos chamar esses pontos críticos: máximos locais, mínimos locais, ponto de sela ou se nada podemos saber sobre este. Seja D o determinandte da matriz Hessiana, então . A partir do cálculo feito acima sobre , temos , e , ou seja, .
Por D>0, então os pontos críticos são máximos ou mínimos locais.
Conferimos os valores desses pontos críticos em e concluímos que aos três pontos o valor segue sendo positivo, o que revela, portanto, a partir do teste da segunda derivada, que os três pontos são mínimos relativos.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.