Usando a definição, calcule a derivada da função f;R*->R, dada por f(x)= 1/x^2 .
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Olá!
Te deixo um .pdf de meu drive.
https://drive.google.com/open?id=1ZK40EtKapzf_F34uSIey-KtcTiPYRKOZ
:)
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Boa tarde Junior.
Usando a definição, temos lim ((1/(x+h)^2-(1/x^2))/h; com h ->0. Você poderá desenvolver melhor a expressão fazendo múltiplo comum entre x^2 e (x+h)^2 . Ao fazer isso, abra o termo (x+h)^2, dará para simplificar alguns termos. Em seguida, deixe o h em evidência, que poderá ser 'cortado' com o h do denominador. Dai, basta levar os termos h a zero, conforme a definição, onde o resultado final será -2/h^3.
Caso tiver dúvidas, a expressão após o múltiplo comum deve ser semelhante a isso:
[x^2-(x+h)^2]/[h.x^2.(x+h)^2]
( 1/(x+h)² - 1/x² )/h = ( (x² - (x+h)²)/(x²(x+h)²) )/h =
= (-2xh + h²) / (hx²(x+h)²) = (-2x+h) / (x²(x+h)²)
Pela propriedade do limite do quociente de funções, o limite da expressão anterior quando h -> 0 existe e é igual a
-2x / (x² * x²) = -2/x^3.
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