o determinante de uma matriz quadrada de ordem 8 vale 51, se trocarmos a primeira coluna pela quarta coluna, qual sera o novo determinante?
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Ao trocar a primeira coluna pela quarta coluna de uma matriz quadrada, você está realizando uma operação de permutação nas colunas da matriz. O determinante de uma matriz é afetado por essas operações de permutação de colunas, mas a regra principal é que o determinante muda de sinal (positivo para negativo ou vice-versa) sempre que você troca duas colunas. Nesse caso, você está trocando a primeira coluna pela quarta coluna, o que significa que o novo determinante será o oposto do valor original.
Se o determinante original da matriz quadrada de ordem 8 é 51, então o novo determinante após a troca das colunas será -51.
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Troca o sinal.
Fica - 51
Cada permutação troca o sinal uma vez.
Tem 3 operações:
Exemplos:
Troca de linhas:
Sendo:
Combinação de linhas:
Sendo:
det(B)=det(A)
Multiplicação por escalar:
Resposta:
Neste caso, ao realizar troca de colucas em matriz quadrada, tem-se por regra prática a inversão do sinal do determinante da matriz original. Logo, -51 passará a ser o novo determinante.
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