Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f, definida por f(x)=x²+3x+2, que é paralela a reta r : y=5x-2
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Duas retas são paralelas se elas possuem o mesmo coeficiente angular. Logo a outra reta será:
Para encontrar o coeficiente linear vamos considerar a interseção.
Se são tangentes teremos :
Logo, a equação da reta tangente é:
Esta forma de resolver o problema também vai permitir que você encontre a solução quando for pedido no enunciado uma reta secante , tangente
ou exterior
.
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Seja a equacao da reta procurada. Como ela é a paralela a reta r, possuem o mesmo coeficiente angular (m = 5), e como é tagente a f(x), seu coeficiente angular também pode ser obtido pela derivada de f(x), de modo que:
Logo, a reta procurada passa pelo pornto (1,6). Com isso:
Portanto, a reta procurada é .
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