Ao se escrever o número complexo z= 1-i/1+i√3 na forma trigonométrica, os valores do módulo e do argumento serão?
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Bom dia!
O módulo de um número complexo é a sua distância até a origem. Veja que um número complexo pode ser representado em duas dimensões, o plano complexeo. Assim, a distância de um número complexo até a origem, ou seja seu módulo, pode ser encontrada por uma aplicação do teorema de Pitágoras. Seja , vamos reescrever
em sua forma mais padrão, ou seja
. Para tanto, vamos multiplicar
pelo termo
, obtendo assim
Daí, para calcular seu módulo, basta fazermos , onde
e
, assim:
Agora, o argumento, que pode ser pensado como o ângulo formado entre a reta que passa pela origem e pelo número complexo , que denotaremos por
, pode ser encontrado fazendo
, sendo
o mesmo de anteriormente. Ou seja, temos:
Agora, basta encontrar o ângulo , cujo cosseno vale
. Tal ângulo é
, ou
.
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