Duvidas sobre função

Matemática EM Reais Pontos

Questão 4: A função custo em reais de um produto é C(q) = 2q3 – 66q2 +432q + 2050 onde a variável "q" representa a quantidade de unidades do produto fabricado pela empresa. Determine o que se pede:

a) (0,2pontos) A função custo médio;

b) (0,2 pontos) O(s) ponto(s) crítico(s) da função custo;

c) (0,2 pontos) O(s) ponto(s) máximo(s) e mínimo(s) locais da função custo;

d) (0,4 pontos) Apresente um esboço do gráfico da função custo.

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Marcelo perguntou há 4 anos

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Professor David C.
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Respondeu há 4 anos

Questão 4. A função custo em reais de um produto é

C(q)=2q^3-66q^2+432q+2050

onde a variável q representa a quantidade de unidades do produto fabricado pela empresa.

 

Determine o que se pede:

a) (0,2pontos) A função custo médio;

A função custo médio CM é o quociente dado por

CM(q)=\dfrac{2q^3-66q^2+432q+2050}{q}=2q^2-66q+432+\dfrac{2050}{q}

 

b) (0,2 pontos) O(s) ponto(s) crítico(s) da função custo;

Os pontos críticos da função custo são determinados pelos zeros da derivada da função custo:

C'(q)=6q^2-132q+432=6(q^2-22q+72)=6(q-18)(q-4)=0

Logo os puntos críticos função custo são:

q_1 =4, \, q_2 =18

 

c) (0,2 pontos) O(s) ponto(s) máximo(s) e mínimo(s) locais da função custo;

Analizamos a segunda derivada da função custo:

C''(q)=12q-132

  • Se q = 4

C''(4)=12(4)-132 = 48-132=-84<0 \rightarrow Minimo Local

  • Se q = 18

C''(18)=12(18)-132 = 216-132=84>0 \rightarrow Maximo Local

 

d) (0,4 pontos) Apresente um esboço do gráfico da função custo.

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