Sejam as equações x=5.secθ e y=3tgθ paramétricas de uma hipérbole com eixo principal sobre o eixo x .
a) Determine a equação reduzida da hipérbole
b) Determine os pontos p=(x,y) da hipérbole quando o parâmetro for θ =
pi/3
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a) Isolando teta na primeira equação:
teta=arcsec(x/5)
Colocando na segunda:
y=3tg(arcsec(x/5))=3 raiz(x^2/25 -1)
Elevando tudo ao quadrado:
y^2=9*(x^2/25-1)
Com algumas operações:
(x/5)^2 - (y/3)^2 = 1
b) x=5sec(pi/3)=10
y=3tg(pi/3)=3*raiz(3)
p(x,y)=(10,3raiz(3))
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