Equação do segundo grau

Question

Na equacao do segundo grau   , de raízes x1 e x2 . calcule:   a) x1+x2 b) x1.x2 c)

Ramon C. · Answer

Olá  Nesse exercicio vamos estudar a equação do segundo grau.  Observe que podemos mostrar que a soma e o produto das raízes da equação do segundo grau valem: S = -b/a P = c/a  Onde a, b e c são os coeficientes da equação.  Então: 2.x^2-5.x-1 = 0 onde a=2, b =-5 e c=-1  Então:  a) x1+x2=-b/a = -(-5)/2 = 5/2 pela regra dos sinais  b) x1.x2 = c/a = -1/2  c) Aqui temos:  1/x1 + 1/x2  Vamos somar essas frações de denominadores diferentes. Para isso, fazemos mmc(x1,x2) = x1.x2. Daí, dividindo pelo de baixo e multiplicando pelo de cima:  x2+x1/x1.x2  Observe que a expressão é a soma das raízes dividido pelo produto. Então:  Expressão = 5/2 / -1/2  Divisão de frações: conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração:  Expressão = 5/2 . 2/-1 = 10/-2 = -5  Espero ter ajudado! Bons estudos!

Robson F. · Answer

Resolvendo seu exercício no software Matlab, temos: >> f=[2 -5 -1] % f(x)= 2x²-5x-1=0f =      2    -5    -1 >> roots(f) ans =     2.6861   -0.1861 >> x=roots(f) x =     2.6861   -0.1861 >> a=x(1)+x(2) a =     2.5000 >> b=x(1)*x(2) b =    -0.5000 >> c=1/x(1)+1/x(2) c =     -5

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