Equações algébricas

Uma piscina tem suas dimensões, em metro, dadas pelas raízes do polinomio P(x) = x3 - 38x2 347x - k, em que k é um número real positivo. Se o volume dessa piscina, em metro cúbico, quando está completamente cheia, é 550, então o valor de k é igual a a. 38 b. 347 c. 385 d. 550 e. 1000
Leonardo T.
Leonardo
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Professor Eric L.
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Usando as relações de Girard para os polinômios, temos que (R1.R2.R3)= - d /a, onde R1, R2 e R3 são as raízes do polinômio em questão e a o coeficiente do primeiro termo (1) e d do termo independente (-k). Já que o volume é dado pela multiplicação das três dimensões que são as raízes, concluímos que R1.R2.R3 = 550. Substituindo na relação de GIRARD temos: 550 = - (-k)/1, logo k = 550

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