Espaços vetoriais - nomear os elementos do vetor

Professor Tiago F.

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Respondeu há 1 ano

Olá!

A) O conjunto das funções contínuas é um espaço vetorial, pois a função constante zero é contínua (portanto o conjunto é não vazio) e qualquer combinação linear de funções contínuas continua sendo uma função contínua (isso segue do estudo de funções contínuas, Cálculo I);

B) O conjunto de todos os polinômios de grau menor ou igaul a 3 também é um espaço vetorial, visto que o polinômio nulo está em P3(R) e quanlquer combinação linear de polinômios de grau menor ou igual a 3 continua sendo um polinômio de grau menor ou igual a 3;

C) Por motivos semelhantes aos casos anteriores, o conjunto T(U,V) também é um espaço vetorial (segue do estudo de transformações lineares, Álgebra Linear).

As contas em B) são mais diretas, já as contas para justificar mais formalmente A) e B), apesar de simples, precisam se apoiar do que se sabe de Cálculo e Álgebra Linear, respectivamente. O que usei na explicação é que uma forma de mostrar que um determinado conjunto é um espaço vetorial, precisamos mostrar que ele é não vazio, e qualquer combinação linear de elementos desse conjunto continua sendo um elemento desse conjunto, ou seja, esse conjunto tem que ser fechado para combinações lineares.

Abraço!