Exercício de combinação com repetição

Bom dia Cristhian. Vamos resolver esse exercício sem a utilização de fórmulas. Detalhe: A equipe pode não sofrer alteração => 1 maneira; A equipe pode sofrer apenas uma alteração => 20 maneiras diferentes. Ou seja, como não há distinção de posição ou qualquer outra restrição, qualquer uma das 4 reservas pode entrar no lugar de qualquer uma das 5 titulares; A equipe pode sofrer duas alterações => 54 maneiras diferentes. Esclarecendo, se trocamos duas jogadores mantendo, consequentemente, três titulares, podemos fazer 6 "novas" equipes a cada três titulares que mantivermos. Além disso, podemos fazer 10 equipes diferentes com as três titulares. Vamos a um exemplo mais esclarecedor: Supondo que as titulares são: A, B, C, D e E. Supondo que as reservas sejam: F, G, H e I. Então, mantendo três titulares, temos as possíveis equipes de titulares: ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE => 10 maneiras As formações diferentes com a entrada de duas das quatro reservas seriam dadas por: FG, FH, FI, GH, GI, HI => 6 maneiras Perceba que, em ambos os casos, as permutações geram a mesma equipe, por exemplo, as equipes ABCFG e ACBGF possuem as mesmas jogadores. Portanto, pelo Princípio Fundamental da Contagem (Princípio Multiplicativo), podemos formar 10·6 = 60 equipes distintas promovendo duas alterações. Por fim, A equipe pode sofrer três alterações => 40 maneiras diferentes. Esclarecendo, se trocamos três jogadores mantendo, consequentemente, duas titulares, podemos fazer 4 "novas" equipes a cada duas titulares que mantivermos. Além disso, podemos fazer 10 equipes diferentes com as duas titulares. Vamos a um exemplo mais esclarecedor: Supondo que as titulares são: A, B, C, D e E. Supondo que as reservas sejam: F, G, H e I. Então, mantendo duas titulares, temos as possíveis equipes de titulares: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE => 10 maneiras As formações diferentes com a entrada de três das quatro reservas seriam dadas por: FGH, FGI, FHI, GHI => 4 maneiras Perceba que, em ambos os casos, as permutações geram a mesma equipe, por exemplo, as equipes ABFGH e BAGFH possuem as mesmas jogadores. Portanto, pelo Princípio Fundamental da Contagem (Princípio Multiplicativo), podemos formar 10·4 = 40 equipes distintas promovendo três alterações. Para finalizar o item, somando todas as possibilidades de equipes distintas, temos: 1 + 20 + 60 + 40 = 121 (Alternativa B) DICA para concluir a B sem fazer nada disso: Caro Cristhian, o segredo seria perceber, APENAS, que a equipe poderia não ser alterada, UMA POSSIBILIDADE, pois independentemente de saber fórmulas ou como resolver, temos que combinações, arranjos e permutações, sempre gerariam NÚMEROS PARES, nesse exemplo. Assim, o resultado final seria a soma de números pares mais um, portanto, um número ÍMPAR. Apenas a alternativa B é um número Ímpar. Sucesso nos estudos. Qualquer coisa, entre em contato: 19 9 9538 0792. Atenciosamente,

Olá Cristhian, se o técnico fizer: - zero substituições, ele tem uma forma de jogar o segundo tempo; - uma substituição (isto é, substituir um dos cinco jogadores do time por um dos quatro reservas), ele tem 20 formas diferentes de jogar o segundo tempo; - duas substituições (isto é, substituir dois dos cinco jogadores do time por dois dos quatro reservas), ele tem 60 formas diferentes de jogar o segundo tempo; - três substituições (isto é, substituir três dos cinco jogadores do time por três dos quatro reservas), ele tem 60 formas diferentes de jogar o segundo tempo. O total de times que o técnico pode formar para jogar o segundo tempo é 121 times. Explicando melhor o o que significa substituir 0, 1, 2 ou 3 dos cinco jogadores em campo. Na verdade temos que escolher um certo número de jogadores para retirar de campo. O ato de escolher em análise combinatória equivale ao termo combinar, onde a ordem em que os jogadores são escolhidos não vai importar. Logo escolher p jogadores para retirar do campo é 5!/((5-p)!p!).