Uma base unitária, isto é, com um único vetor, pode ter base ortogonal ou é impossível?
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Olá Lauro,
Vou responder de acordo com o que entendi, você quer saber se é possível encontrar uma base unitária ortogonal, isto é, uma base para um espaço vetorial de dimensão um que seja ortogonal, isto é, que os vetores da base sejam dois a dois ortogonais. Ora, pela própria definição de ortogonalidade, segue por vacuidade que qualquer base unitária é ortogonal, já que não podemos tomar um segundo vetor na base que não seja ortogonal a um dos vetores da base, em outras palavras, seja tal base, para que não seja ortogonal teríamos de ter pelo menos um outro vetor nessa base que não seja ortogonal à
, mas como não existe outro vetor nessa base, o resultado segue por vacuidade.
Espero ter ajudado!
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