Inequação e sinais

Professora Elis P.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 3 anos

Gleicelaine,

Qual deve ser o sinal de A e a relação que A, B e C devem satisfazer para que a solução da inequação ax² bx c<0 seja toda a reta?

Para que a solução seja toda a reta, ou seja, todo o eixo de x, como os valores devem ser <0, teremos uma parábola toda desenhada abaixo do eixo de x, e para isso há duas condições:

1ª) a deve ser menor que zero (a<0).

2ª) a parábola não pode ter contato com o eixo de x, e para isso não pode ter raizes, ou seja, delta deve ser menor que zero, ou b²-4ac<0 ou ainda b²<4ac

Então a<0  e  b²<4ac

Qual deve ser o sinal de A e a relação que A, B e C devem satisfazer para que a solução da inequação ax²+bx+c ?0 seja apenas um número real?

Aqui faltou um sinal que imagino ser "maior ou igual" ou "menor ou igual", e vou te esplicar as duas situações:

Se o sinal "?" for "maior ou igual", ax²+bx+c (>=)0, e desta forma, de maneira análoga à resolução anterior, mas como a solução quer apenas UM número real, somente o zero será aceito no conjunto solução, e para isso temos o mesmo resultado anterior (a<0) porém com delta igual a zero, ou seja b²-4ac=0.

Então a<0  e  b²=4ac

Se o sinal "?" for "menor ou igual", ax²+bx+c (<=)0, o que muda é que a função deverá estar toda desenhada acima do eixo de x (a>0) e terá apenas uma raíz, delta igual a zero, ou seja b²-4ac=0.

Então a>0  e  b²=4ac

Espero ter ajudado

Fique com Deus!