matriz inversa

Olá Marcira. O enunciado não fornece a Matriz A. Assim, estes são os passos genéricos para calcular M^(-1): Método 1 Inversa de uma matriz 2x2 1 Verifique se a sua matriz é quadrada. Uma matriz só é invertível (ou seja, só pode possuir uma matriz inversa) se o seu número de colunas for igual ao seu número de linhas. Se uma matriz não é quadrada, então ela não possui inversa. 2 Verifique se a sua matriz é 2x2. Se a sua matriz tiver 2 linhas e 2 colunas, você poderá calcular a sua inversa através desse método. Se a matriz tiver 3 ou mais linhas e 3 ou mais colunas, use o segundo método. 3 Conheça a fórmula. Para calcular a inversa de uma matriz 2x2. 4 Calcule os cofatores. Seja aij o elemento da matriz na i-ésima linha e na j-ésima coluna, seu cofator Aij será calculado através da expressão (-1)(i+j) x det(aij), onde det(aij) representa o determinante da matriz 2x2 formada ao remover a i-ésima linha e a j-ésima coluna da qual esse elemento faz parte. 5 Calcule o determinante da matriz. O determinante é um valor absoluto que pode ser calculado a partir de qualquer matriz quadrada. Para calcular o determinante, basta somar os cofatores dos elementos da primeira linha da matriz. 6 Verifique se o determinante é igual a zero. Se o valor do determinante da matriz for igual a 0, então essa matriz não possui inversa. 7 Encontre a matriz inversa. Como você observar acima, é muito simples obter a inversa de uma matriz 2x2: troque a posição dos elementos a11 e a22, troque o sinal dos elementos a12 e a21 e finalmente divida todos eles pelo valor do determinante. Método 2 Inversa de uma matriz maior que 2x2 1 Verifique se a sua matriz é quadrada. Uma matriz só é invertível (ou seja, só pode possuir uma matriz inversa) se o seu número de colunas for igual ao seu número de linhas. Se uma matriz não é quadrada, ela não possui inversa. 2 Verifique se a sua matriz é 2x2. Se a sua matriz tiver 2 linhas e 2 colunas, você poderá calcular a sua inversa através do método acima. Se a sua matriz tiver 3 ou mais linhas e 3 ou mais colunas, use esse método. Por exemplo, observe a matriz da figura acima: essa matriz A possui 3 linhas e 3 colunas, então é preciso seguir esse método para encontrar a sua inversa. 3 Calcule todos os cofatores da sua matriz. Seja aij o elemento da matriz na i-ésima linha e na j-ésima coluna, seu cofator Aij será calculado através da expressão (-1)(i+j) x det(aij), onde det(aij) representa o determinante da matriz 2x2 formada ao remover a i-ésima linha e a j-ésima coluna da qual esse elemento faz parte. Na matriz do exemplo , adotes os cofatores como: A11= 5, A12= -1, A13= -7, A21= -1, A22= -7, A23= -5, A31= -7, A32= 5 e A33= -1. 4 Calcule o determinante da matriz. O determinante é um valor absoluto que pode ser calculado a partir de qualquer matriz quadrada. Para calcular o determinante, basta somar os cofatores dos elementos da primeira linha da matriz. Na matriz do exemplo, o determinante seria calculado da seguinte maneira: A11 + A12 + A13 = 5 -1 -7 = -3. 5 Verifique se o determinante é igual a zero. Se o valor do determinante da matriz for igual a 0, então essa matriz não possui inversa. Na matriz exemplo, o determinante não é igual a 0 (seu valor é igual 3), portanto você poderia seguir para o próximo passo. 6 Construa a matriz de cofatores. Se o determinante da matriz for diferente de zero, seu próximo passo é construir uma matriz com todos os cofatores. 7 Faça a transposição das linhas e das colunas dessa matriz. Depois de construir a matriz de cofatores, você deverá trocar as linhas pelas colunas e as colunas pelas linhas dessa matriz para construir a transporta da matriz dos cofatores. 8 Divida os elementos da matriz transposta pelo determinante. Depois de obter a matriz transposta, divida cada um dos seus elementos pelo valor do determinante. A matriz resultante desse processo será a inversa da matriz original. Dicas -Uma matriz identidade nxn possui todos os seus elementos iguais a zero, exceto os elementos da diagonal que são todos iguais a 1. -Lembre-se que a inversa de uma matriz 2x2 existe somente se a11*a22 - a21*a12 é diferente de zero. -Você pode verificar facilmente a validade de uma matriz inversa multiplicando ela pela matriz original; ao multiplicar uma matriz A pela sua inversa A-1, você deverá obter uma matriz identidade I (ela deve ter as mesmas dimensões das duas matrizes). Bons estudos !