Me ajudem por favor!

Professor Henrique A.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Primeiramente observe que não há pontos de máximo ou de mínimo (global ou local). Na verdade, trata-se de um paraboloide hiperbólico possuindo, portanto, ponto de sela. Podemos tomar as derivadas parciais da função f(x,y)=x²-3xy-y². As derivadas parciais em relação a x é 2x-3y e em relação a y é -3x-2y, e note que estas derivadas se anulam para x=0 e y=0. Então, a função assume valores positivos e negativos para um região em torno desse ponto (0,0), ou seja, é um ponto de sela.

De maneira mais formal, calculamos as derivadas parciais em relação a cada variável e igualamos a zero para encontrar o ponto crítico. No caso, fica assim: 2x-3y=0 e -3x-2y=0, o qual encontramos uma única solução (x,y)=(0,0). Agora, calculamos o determinante da matriz hessiana H(x,y).

Se H(x,y)>0  em (0,0) e a derivada segunda em relação a x em (0,0) é positiva, então (0,0) é ponto de mínimo local.

Se H(x,y)>0 em (0,0) e a derivada segunda em relação a x em (0,0) é negativa, então (0,0) é ponto de máximo.

Se H(x,y)<0 em (0,0) então (0,0) é ponto de sela.

Se H(x,y)=0 nada se pode afirmar. 

Basta verificar o terminante da matriz hessiana.