Me responda todos porfavor

Professor André L.

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Respondeu há 1 ano

c) f (x) = (16x)ˆ3 -> f'(x) = [3*(16x)^2]*16 = 3*(16^3)*x^2
d) f (x) = sqrt(5x) (estou supondo que o x está dentro da raiz?) -> [(1/2)*(5x)^(-1/2)]*5 = (sqrt5)*(1/2)/(sqrtx)
e) f (x) = xˆ4/3 - xˆ2/3 -> (4/3)*x^(1/3) - (2/3)*x^(-1/3)
f) f (x) = 3x + 2eˆx -> 3 + 2e^x
g) f (x) = x + 5?xˆ2 - não está claro para mim o que está escrito no segundo termo. É raiz de x elevado a 2?

Professor Thiago F.

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Respondeu há 1 ano

c) Utilizando a regra da potência:

f'(x) = 3(16x)^2 * 16 f'(x) = 3 * 256x^2 f'(x) = 768x^2

Portanto, a derivada de f(x) = (16x)^3 é f'(x) = 768x^2.

d) Utilizando a regra da potência e a regra da cadeia:

f'(x) = (1/2)(5x)^(-1/2) * 5 f'(x) = (5/2)x^(-1/2)

Portanto, a derivada de f(x) = ?(5x) é f'(x) = (5/2)x^(-1/2).

e) Utilizando a regra da potência:

f'(x) = (4/3)x^(4/3 - 1) - (2/3)x^(2/3 - 1) f'(x) = (4/3)x^(1/3) - (2/3)x^(-1/3) f'(x) = (4/3)cbrt(x) - (2/3)cbrt(1/x)

Portanto, a derivada de f(x) = x^(4/3) - x^(2/3) é f'(x) = (4/3)cbrt(x) - (2/3)cbrt(1/x).

f) Utilizando a regra da soma e a regra da exponencial:

f'(x) = 3 + 2e^x

Portanto, a derivada de f(x) = 3x + 2e^x é f'(x) = 3 + 2e^x.

g) Utilizando a regra da soma, a regra da potência e a regra da raiz:

f'(x) = 1 + 5(1/2)x^(-1/2) f'(x) = 1 + (5/2)x^(-1/2)

Portanto, a derivada de f(x) = x + 5?(x^2) é f'(x) = 1 + (5/2)x^(-1/2).