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Matemática Funções

Considerando a função f(x)=2x²-6x+5 a) Calcule a derivada usando a definição; b) Verifique sua resposta utilizando as fórmulas.

Roger perguntou há 8 anos

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1 resposta

Professor Carlos F.

Respondeu há 8 anos

a) A definição de derivada é : f'(x) = Lim(h->0) = (f(x + h) - f(x))/h Logo, temos que: f'(x) = Lim(h->0) = (2(x+h)^2 - 6(x+h) + 5 - 2x^2 +6x - 5 ) / h f'(x) = Lim(h->0) =( 2x^2 + 4xh + 2h^2 - 6x - 6h -2x^2 +6x ) / h f'(x) = Lim(h->0) = 4xh + 2h^2 -6h / h ( Dividindo todos os termos por h, temos) f'(x) = Lim(h->0) = 4x + 2h - 6 Quando h tende a zero, temos por fim que: f'(x) = 4x - 6 b) Podemos derivar utilizando a Regra do Tombo, f'(x) = 2*2x^(2-1)-6x^(1-1) + 0 f'(x) = 4x - 6

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