Números complexos operaçoes multiplas

Professor Pedro M.

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Respondeu há 5 anos

Olá Daniel!
Imagino que o j que esta usando é a sua notação para raiz de -1, e vou fazer o exercício assumindo isso. Primeiro a forma mais facíl é passar todos os números dados para a forma exponencial.
A forma exponencial de um complexo z = a + bj será dada por
z = ((a^2 + b^2)^(1/2).e^(j.(arcsen(5/(a^2 + b^2)^(1/2))
Portanto se quiser respostas numéricas iremos precisar de uma calculadora para encontrar essas funções!
Após colocados todos os números na forma exponencial as contas ficam faceis, pois o logaritimo de um valor exponencial é simplesmente o valor ao qual ele esta elevado. Assim,
z4 = ln(74^(1/2).e^(j.arcsen(5/74^(1/2))).13^(1/2).e^(j.arcsen(-2/13^(1/2)))/(117^(1/2).e^j.arcsen(9/117^(1/2))))
= ln(e^(ln(74^(1/2)) + j.arcsen(5/74^(1/2)) + ln(13^(1/2))+ j.arcsen(-2/13^(1/2)) + ln(117^(1/2)) + j.arcsen(9/117^(1/2))))
= ln(74^(1/2)) + j.arcsen(5/74^(1/2)) + ln(13^(1/2))+ j.arcsen(-2/13^(1/2)) + ln(117^(1/2)) + j.arcsen(9/117^(1/2))
= ln(74^(1/2)) + ln(13^(1/2)) + ln(117^(1/2))+ j.(arcsen(5/74^(1/2)) + arcsen(-2/13^(1/2)) + arcsen(9/117^(1/2)))

Da mesma forma, para z5 teriamos
z5 = (74^(1/2).e^(j.arcsen(5/74^(1/2))).13^(1/2).e^(j.arcsen(-2/13^(1/2)))/(117^(1/2).e^j.arcsen(9/117^(1/2))))^1/3
= (e^(ln(74^(1/2)) + j.arcsen(5/74^(1/2)) + ln(13^(1/2))+j.arcsen(-2/13^(1/2))+ln(117^(1/2))+j.arcsen(9/117^(1/2))))^1/3
=(e^(ln(74^(1/2))+j.arcsen(5/74^(1/2)) + ln(13^(1/2)) + j.arcsen(-2/13^(1/2)) + ln(117^(1/2)) + j.arcsen(9/117^(1/2)))/3)
E assim obtemos z5 em sua forma exponencial. Me perdoe se esqueci alguma raiz no meio das contas, mas espero ter ajudado com a direção correta para a resolução.