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Para curvas no plano (x,y) parametrizadas por t, a integral de f(t) sobre a curva x=g1(t) e y=g2(t) t no intervalo [a,b] é:
no presente caso temos
x=g1(t) = t2
y= g2(t) = 2t
entao,
dx/dt = 2t
dy/dt = 2
com
f(t) = y =2t, substituimos tudo na formula da integral, e obtemos
=
fazendo substituição trigonometrica
temos
substituindo na integral ,obtemos
t=0 implica em
t=3 implica em
fazendo nova substituição agora de :
, temos
, substituindo na integral anterior obtemos
implica em
u1 =1
implica em
fazendo um triangulo retangulo com um angulo theta , cateto oposto 3, cateto adjacente 1 , ou seja theta é o arctan(3), é facil ver que a sec deste angulo theta = raiz de 10
a ultima integral vale,
4/3 [u23-u13) =
que é igual a
, resposta final
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