O valor de a para que o sistema

Professora Evelise A.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 1 ano

Somando a segunda e quarta equação 

2x+3z-4w=0

Somando com a terceira

2x+3z-4w+2y+z=2x+2y+4z-4w

observe que se compararmos com a primeira equação, elas são idênticas, portanto 

a=2

Professor Martim F.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 1 ano

Equações:  (1)  ax+2y+4z-4w=0,    (2)  x+3z-w=0,    (3)  2y+z=0,    (4)   x-3w=0 

Fazendo a soma das equações 2,3 e 4 temos;

 x+3z-w=0   (2)

 2y+z=0   (3)

 x-3w=0   (4)

----------------- 

(5) 2x+2y+4z-4w=0 --> soma das equações 2,3 e 4

Agora vamos subtrair a equação (1)  da  equação acima (5):

ax+2y+4z-4w=0  (1)

2x+2y+4z-4w=0 (5)

------------------

ax-2x=0  ---> diferenças das equações (1) e (5)

ax=2x -  cancela o x,

a=2

Professora Marina D.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 1 ano

Complementando as explicações dos colegas, de forma geral, para um sistema ser considerado como tendo inúmeras ou infinitas soluções, tem-se que chegar em uma relação 0=0. Por isso, ao somar o lado esquerdo das equações (2) (3) (4), e dando 2x+2y+4z-4w=0 tem-se a opção de multiplicar essa nova equação ou a equação (1)  por -1 para conseguir sumir com todos os termos com variáveis que não nos ajudarão a descobrir 'a', restando:

ax+2y+4z-4w=0

-2x-2y-4z+4w=0

somando as duas equações, lado esquerdo com lado esquerdo e lado direito com lado direito, fica ax-2x=0. Para dar 0=0, ax-2x=0?ax=2x?a=2
Ao invés de multiplicar por -1 e somar as duas equações do sistema escritas acima, também existe a opção de ver que ambas estão igualadas ao mesmo valor, no caso, zero, podendo substituir esse valor pela outra equação inteira, ficando ax+2y+4z-4w=2x+2y+4z-4w e eliminando todos os termos que se repitam idênticos dos dois lados da equação, ficando ax=2x?a=2

Sistema de soluções únicas dão valores únicos para cada variável para fazer todas as equações do sistema serem verdadeiras.

Sistema de infinitas soluções faz sempre chegar à igualdade 0=0 ao substituir valores nas equações.

Sistema sem solução, ao substituir valores, chega em uma desigualdade (ou igualdade falsa) como, por exemplo, 140=15, o que é falso e, portanto, uma desigualdade.