Operação com conjuntos

Professor Vinícius Q.

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Respondeu há 1 ano

Olá caro aluno.

Então, no conjunto B, precisamos encontrar as soluções naturais para a equação de segundo grau que foi dada. Para isso, podemos usar a soma e o produto das raízes. Como a soma é dada por -b/a e o produto por c/a, temos a soma=5 e o produto= -6. De cabeça, concluímos que as raízes são 6 e -1, mas o -1 não convém porque não é natural. Assim o único elemento de B é 6.

B={6}

No caso do conjunto C, temos uma equação exponencial. Acompanhe:

2^/x+1/=32

2^/x+1/=2^5 ( forma fatorada do 32)

/x+1/=5 (cancelei as bases iguais)

Assim temos duas possibilidades:

x+1=5

x=4

Ou 

x+1=-5

x=-6

Como x pode ser qualquer valor real, o 4 e o 6 são os elementos do conjunto C.

C={4,6}

No caso do conjunto D, temos que encontrar os valores inteiros que resolvem a inequação dada. Acompanhe:

11<2x +5<33

Podemos dividir em duas parte:

11<2x +5

6<2x

3<x

e

2x +5<33

2x<28

x<14

Assim: 3<x<14

Lembrando que precisamos de números inteiros, temos D={4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}

Espero ter ajudado.

Professor Lauro S.

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Respondeu há 1 ano

Para resolver a expressão do conjunto B, você precisa saber do seguinte: o conjunto B reúne os números naturais que satisfazem a equação do segundo grau dada por . Vamos resolver:

.

    ou 

Portanto, ou . Como no conjunto B só se admitem números naturais, então B é o conjunto unitário com o elemento 6. 

Para determinarmos os elementos do conjunto C, precisamos resolver a equação . Então, reescrevendo o número 32 e igualdando as bases, temos

o que implica que

que implica que ou . No primeiro caso, e no segundo caso . Portanto, o conjunto C será 

No conjunto D, precisamos resolver as inequações simultâneas dadas. Então, 

Portanto, , pois nesse conjunto, os elementos são números inteiros. 

Caso tenha gostado da resolução, não esqueça de dar um feedback, ok? Qualquer dúvida, estou a disposição.