Considere o plano de equação 1x 8y - 7z = 2 e a reta r dada por r(t) = (2 t, 7t, 1 - 2t). Encontre a soma das coordenadas do ponto de Interseção I que pertence a reta e o plano.
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Amigo, 1x 8y - 7z = 2 não é equação de plano. Vou assumir que faltou um + entre o x e o 8y e que a equação é
ok? Neste caso, temos um plano, que é o conjunto de pontos (x, y, z) que satisfazem essa igualdade.
Agora, um ponto da reta r é da forma
para algum t.
Se esse ponto também está no plano, então as coordenadas x, y e z satisfazem 1x + 8y - 7z = 2.
Substituindo x por 2t, y por 7t e z por 1-2t nessa equação, obtemos:
Então, que ponto é este que está na interseção da reta com o plano? É o ponto
E qual é a soma das suas coordenadas? É
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