O tetraedro regular é o único dos poliedros de platão que não apresenta diagonais, todos os segmentos entre os vértices são as própias arestas do poliedro. Considerando o dodecaedro, determine a probabilidade de traçar um segmento entre dois vértices e esse segmento formar uma diagonal interna do poliedro ( que ligue vértices de faces distintas )
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Oi Luna,
O dodecaedro possui 12 faces pentagonais, 30 arestas e 20 vértices.
Um determinado vértice V poderia então ser ligado a outros 19 vértices, certo?
Porém, se a cada face é pentagonal, podemos perceber que 4 desses vértices pertenceriam à mesma face de V, e formariam arestas ao serem ligados a V, e 15 estariam em faces diferentes, formando diagonal interna do poliedro.
Como essa relação é a mesma para qualquer vertice que quiser analisar, a probabilidade de traçar um segmento entre 2 vértices quaisquer, que forme uma diagonal interna é 15/19.
Espero ter ajudado
Fique com Deus!
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