Polinômios (ensino médio)

Professor Gerson O.

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Respondeu há 4 anos

Boa tarde, Tamires. Tudo bem?

Obs.: faltaram os sinais na função B(x) e C(x), então eu usei como sendo positivos.

a) A(×) - B(x) = 3x² - x - 5 - (ײ - x + 1)  = 3x² - x - 5 - x² + x -1 = 2x² - 6

b) B(x) . C(x) = (x² - x + 1)(x + 1) = x³ + x² -x² - x + x + 1 = x³ + 1

Quociente: Q(x) = 3x + 2

Resto: R(x) = - 3

Professor Evandro E.

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Respondeu há 4 anos

Olá, Tamires!

As informações conhecidas são as seguintes: 

A(x) = 3x² - x - 5 

B(x) = x² - x + 1 

C(x) = x + 1 

Observação: Estão faltando os sinais (destacados em amarelo) nas equações de B(x) e C(x). Assumindo que os sinais sejam positivos! 

a) A(x) + B(x) 

A(x) + B(x) = (3x^2 - x - 5) + (x^2 - x + 1)   =>  A(x) + B(x) = 3x^2 - x - 5 + x^2 - x + 1   => 

A(x) + B(x) = (3x^2 + x^2) + (- x - x) + (- 5 + 1)   =>   A(x) + B(x) = 4x^2 + (-2x) + (-4)   => 

A(x) + B(x) = 4x^2 - 2x - 4

Portanto: A(x) + B(x) = 4x² - 2x - 4 

b) A(x) – B(x) 

A(x) – B(x) = (3x^2 - x - 5) - (x^2 - x + 1)   =>  A(x) + B(x) = 3x^2 - x - 5 - x^2 + x - 1   => 

A(x) + B(x) = (3x^2 - x^2) + (- x + x) + (- 5 - 1)   =>   A(x) + B(x) = 2x^2 + (0x) + (-6)   =>

A(x) + B(x) = 2x^2 - 6

Portanto: A(x) + B(x) = 2x² - 6 

c) B(x) . C(x) 

B(x) . C(x) = (x^2 - x + 1)*(x + 1)   =>   B(x) . C(x) = x^3 + x^2 - x^2 - x + x + 1   => 

B(x) . C(x) = x^3 + 1 

Portanto: B(x) . C(x) = x³ + 1 

d) A(x) : C(x) 

Para a divisão de dois polinômios, ou seja, p(x)/d(x), temos que: p(x) = q(x)*d(x) + r(x) 

p(x)/d(x) = A(x) : C(x) = (3x^2 - x - 5)/(x + 1) 

A(x) = 3x^2 - x - 5   |___ (x + 1) = C(x) 

Fazendo (3x^2)/x --> 3x então: 

3x^2 - x - 5          |___ (x + 1) 

-(3x^2 + 3x)              3x 

_____________________ 

            -4x - 5 

Fazendo -4x/x --> -4 então: 

3x^2 - x - 5          |___ (x + 1) 

-(3x^2 + 3x)              3x - 4 = q(x) 

_____________________ 

            -4x - 5

           -(-4x - 4) 

______________________ 

                   - 1 = r(x) 

Logo: p(x) = q(x)*d(x) + r(x)   =>   p(x)/d(x) = q(x) + r(x)/d(x) 

Ou seja, o resultado da divisão p(x)/d(x), ou A(x)/C(x) será: 

p(x)/d(x) = q(x) + r(x)/d(x)    =>   A(x)/C(x) = q(x) + r(x)/C(x)   => 

A(x) : C(x) = (3x - 4) + (-1)/(x + 1)   =>   A(x) : C(x) = (3x - 4) - [1/(x + 1)] 

Portanto: A(x) : C(x) = (3x - 4) - [1/(x + 1)] 

Bons estudos!! =D