Os pontos M (4,-3) e N (1,-1) são os extremos do diâmetro de uma circunferência.
a) Calcule as coordenadas do seu centro.
b) Determine a medida do raio.
c) Escreva a equação dessa circunferência.
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a) O centro da circunferência é o ponto médio do diâmetro. Logo, podemos calcular o centro C como:
C (4+1/2 , -3-1/2) = C (5/2, -2)
b) Se colocarmos no plano cartesiano os pontos M e N, podemos observar que é possível criar enxergar um triângulo retângulo com o ponto O (1, -3). A distância de M até O é de 3, e a distância de N até O é de 4. Logo, temos um triângulo retângulo cujos catetos são 4 e 3, por Pitágoras, sabemos que a hipotenusa é 5, logo o diâmetro é 5. E como o raio é a metade do diâmetro, o raio vale 5/2.
c) A equação de uma circunferência é dada a partir do centro desta circunferência e de seu raio. Sabemos que o centro está em C (5/2, -2) e seu raio vale 5/2. Logo a equação desta circunferência é
(x-5/2)^2 + (y+2)^2 = (5/2)^2
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