o secretario de saude de uma cidade de sergipe contratou estatisticos para estimarem a incidencia da covid-19 na populaçao do municipio, em 2022, segundo as informaçoes coletadas um quarto da populaçao não teve covid naquele ano
ao entrevistar 6 pessoas desse municipio a probabilidade de que menos de duas pessoas tenham tido covid 19 em 2022 é de
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É uma probabilidade binomial.
Você deve utilizar a proporção de 1/4 como probabilidade de acerto e considerar que busca os casos de P(0) e P(1).
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Quando dizemos que queremos a probabilidade de menos de duas pessoas terem tido COVID-19 em 2022 em uma amostra de 6, estamos interessados em calcular a probabilidade de 0 ou 1 pessoa não ter tido COVID-19. Para isso, usamos a fórmula da distribuição binomial:
A probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas é dada por:
onde é o coeficiente binomial, representando o número de maneiras de escolher k sucessos de n tentativas.
Para k = 0 (nenhuma pessoa que não teve COVID-19):
P(X = 0) = 0.75^6
P(X = 0) = 0.177978515625
Isso significa que a probabilidade de não encontrar nenhuma pessoa que não teve COVID-19 em 6 tentativas é aproximadamente 17,80%.
Para k = 1 (exatamente uma pessoa que não teve COVID-19):
P(X = 1) = 6 * 0.25 * 0.75^5
P(X = 1) = 0.35595703125
Isso significa que a probabilidade de encontrar exatamente uma pessoa que não teve COVID-19 em 6 tentativas é aproximadamente 35,60%.
Somando as duas probabilidades para menos de duas pessoas:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)
P(X < 2) = 0.177978515625 + 0.35595703125 = 0.533935546875
Portanto, a probabilidade de que menos de duas pessoas, dentre as 6 entrevistadas, tenham tido COVID-19 em 2022 é de aproximadamente 53,39%.
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